试题

题目：
已知a、b是方程t2-t-1=0的两个实根，解方程组
x
a
+
y
b
=1+x
x
b
+
y
a
=1+y

答案
解：∵a，b是方程t2-t-1=0的两个实数根，
∴a+b=1，ab=-1，
原方程组化为：
bx+ay=-(1+x)
ax+by=-(1+y)

把两方程相加得：（a+b）（x+y）=-2-（x+y），
解得x+y=-1
∴
x=-
1
2
y=-
1
2

解：∵a，b是方程t2-t-1=0的两个实数根，
∴a+b=1，ab=-1，
原方程组化为：
bx+ay=-(1+x)
ax+by=-(1+y)

把两方程相加得：（a+b）（x+y）=-2-（x+y），
解得x+y=-1
∴
x=-
1
2
y=-
1
2
考点梳理
解一元二次方程-公式法；解二元一次方程组；一元二次方程的解．
根据一元二次方程根与系数的关系，可知a+b=1，ab=-1，然后将方程组化简便可解出方程组．
由根与系数的关系可得到a+b和ab的值，把a+b和ab的值代入转化后的方程组可将方程组化简，由方程组的特点可求出方程组的解．
解题方法．
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