试题

在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动．如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：
（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm²？
（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm²，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．

解：（1）第t秒钟时，AP=t，
故PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，
故S_△PBQ=

1

2

·（6-t）·2t=-t²+6t，
当△PBQ的面积等于8cm²时，-t²+6t=8，
解得：t=2或4，
即运动开始后第2或4秒时，△PBQ的面积等于8cm²；

（2）∵S_矩形ABCD=6×12=72．
∴S=72-S_△PBQ=t²-6t+72（0＜t＜6）．
解：（1）第t秒钟时，AP=t，
故PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，
故S_△PBQ=

1

2

·（6-t）·2t=-t²+6t，
当△PBQ的面积等于8cm²时，-t²+6t=8，
解得：t=2或4，
即运动开始后第2或4秒时，△PBQ的面积等于8cm²；

（2）∵S_矩形ABCD=6×12=72．
∴S=72-S_△PBQ=t²-6t+72（0＜t＜6）．