试题

已知抛物线y=

1

2

x2+x+c与x轴有两个不同的交点．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）求c的取值范围；
（3）若此抛物线与x轴两交点之间的距离为2，求c的值．

解：（1）∵a=

1

2

，b=1，
∴对称轴为直线x=-

b

2a

=-1，

（2）∵抛物线y=

1

2

x2+x+c与x轴有两个不同的交点，
∴△＞0，∴c＜

1

2

；

（3）∵对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴两交点之间的距离为2，
∴抛物线与x轴两交点为（0，0）和（-2，0），
把（0，0）的坐标代入y=

1

2

x2+x+c，得c=0．
解：（1）∵a=

1

2

，b=1，
∴对称轴为直线x=-

b

2a

=-1，

（2）∵抛物线y=

1

2

x2+x+c与x轴有两个不同的交点，
∴△＞0，∴c＜

1

2

；

（3）∵对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴两交点之间的距离为2，
∴抛物线与x轴两交点为（0，0）和（-2，0），
把（0，0）的坐标代入y=

1

2

x2+x+c，得c=0．