试题

如图，线段AB=6，在直线AB上取一点P，恰好使

AP

PB

=2，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

解：如图1，点P在线段AB上时，
∵AB=6，

AP

PB

=2，
∴AP=6×

2

1+2

=4，
PB=AB-AP=6-4=2，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=

1

2

PB=1，
∴AQ=AP+PQ=4+1=5；
如图2，点P在线段AB的延长线上时，
∵AB=6，

AP

PB

=2，
∴

6+BP

BP

=2，
解得BP=6，
∵点Q为PB的中点，
∴BQ=

1

2

BP=3，
∴AQ=AB+BQ=6+3=9，
综上，线段AQ的长为5或9．
解：如图1，点P在线段AB上时，
∵AB=6，

AP

PB

=2，
∴AP=6×

2

1+2

=4，
PB=AB-AP=6-4=2，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=

1

2

PB=1，
∴AQ=AP+PQ=4+1=5；
如图2，点P在线段AB的延长线上时，
∵AB=6，

AP

PB

=2，
∴

6+BP

BP

=2，
解得BP=6，
∵点Q为PB的中点，
∴BQ=

1

2

BP=3，
∴AQ=AB+BQ=6+3=9，
综上，线段AQ的长为5或9．