试题

题目：
一组互不相等的数据，它的中位数为80，小于中位数的数的平均数为70，大于中位数的数的平均数为96，设这组数据的平均数为
.
x
，则
.
x
=（　　）



答案
D
解：大于中位数与小于中位数的数个数相同，可以设都是m个．
当这组数有偶数个时，则中位数不是这组数中的数，则这组数有2m个，则平均数是：
70m+96m
2m
=83；
当这组数据的个数是奇数个时，则这组数有2m+1个，则平均数是：
70m+96m+80
2m+1
=83-
3
2m+1
，
而m≥1，因而0＜
3
2m+1
≤1
∴83-
3
2m+1
≥83-1=82且83-
3
2m+1
＜83．
故82≤
.
x
＜83．
故选D．
考点梳理
中位数；算术平均数．
当这组数据的个数应分为奇数个与偶数个两种情况进行讨论，并且大于中位数与小于中位数的数个数相同，可以设都是m个，根据平均数的计算公式即可求解．
本题主要考查了中位数与平均数的计算方法，注意到大于中位数与小于中位数的数个数相同，并且分两种情况进行讨论是解题关键．
分类讨论．
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