试题

题目：
（2012·沙坪坝区模拟）第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢．某特许商品零售商销售A、B两种山娃纪念品，其中A种纪念品的利润率为10%，B种纪念品的利润率为30%．当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率为
17.5%
17.5%
．（利润率=利润÷成本）
答案
17.5%

解：设A进价为a元，则售出价为1.1a元；B的进价为b元，则售出价为1.3b元；
若售出A：0.6x件，则售出B：x件．
0.1a×0.6x+0.3bx
0.6ax+bx
=0.2，
解得a=
5
3
b，
故售出的A，B两种纪念品的件数相等，均为y时，这个商人的总利润率为：
0.1ay+0.3by
ay+by
=
0.1a+0.3b
a+b
=17.5%．
故答案为：17.5%．
考点梳理
分式方程的应用．
首先设A进价为a元，则售出价为1.1a元，则每件的利润为0.1a元；B的进价为b元，则售出价为1.3b元，则每一件的利润为0.3b元；若售出A：0.6x件，则售出B：x件，可表示出两种纪念品的利润和进价，根据利润率=利润÷成本可列出
0.1a×0.6x+0.3bx
0.6ax+bx
=0.2，整理可得a=
5
3
b，再设两种商品的进价均为y件时，表示出两种纪念品的利润和进价，
0.1ay+0.3by
ay+by
，再把a=
5
3
b代入即可得到答案．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是表示出两种商品的利润和进价，表示出利润率．
压轴题．
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