试题

题目：
一件工作，甲、乙、丙合作需7天半完成；甲、丙、戊合作需5天完成；甲、丙、丁合作需6天完成；乙、丁、戊合作需4天完成，那么这5人合作，（　　）天可以完成这件工作．



答案
A
解：设单独完成一件工作，甲需x天，乙需y天，丙需z天，丁需w天，戊需v天，根据题意列方程得，
1
x
+
1
y
+
1
z
=
1
7.5
①
1
x
+
1
z
+
1
v
=
1
5
②
1
x
+
1
z
+
1
w
=
1
6
③
1
y
+
1
w
+
1
v
=
1
4
，
②-①得
1
v
-
1
y
=
1
15
，而
1
y
=
1
v
-
1
15
④；
②-③得
1
v
-
1
w
=
1
30
，而
1
w
=
1
v
-
1
30
⑤；
把④⑤代入
1
y
+
1
w
+
1
v
 =
1
4
得，
1
v
-
1
15
+
1
v
-
1
30
+
1
v
=
1
4
，
解得v=
60
7
，再代入④、⑤、②，
解得y=20，w=12，
1
x
+
1
z
=
1
12
；
因此1÷（
1
x
+
1
z
+
1
y
+
1
v
+
1
w
），
=1÷（
1
12
+
1
20
+
7
60
+
1
12
），
=3（天）．
答：5人合作，3天可以完成这件工作．
考点梳理
分式方程的应用．
利用工作总量÷工作时间=工作效率列出方程组解答，再利用工作时间=工作总量÷工作效率解答即可．
此题主要考查工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系，解答时要注意数据的特点．
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