试题

如图，已知点A、B、C在同一直线上，M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AB=20，BC=8，求MN的长；
（2）若AB=a，BC=8，求MN的长；
（3）若AB=a，BC=b，求MN的长；
（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？

解：（1）∵AB=20，BC=8，
∴AC=AB+BC=28，
∵点A、B、C在同一直线上，M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=

1

2

AC=14，NC=

1

2

BC=4，
∴MN=MC-NC=14-4=10；
（2）根据（1）得MN=

1

2

（AC-BC）=

1

2

AB=

1

2

a；
（3）根据（1）得MN=

1

2

（AC-BC）=

1

2

AB=

1

2

a；
（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到线段NM始终等于线段AB的一半，与B的点的位置无关．
解：（1）∵AB=20，BC=8，
∴AC=AB+BC=28，
∵点A、B、C在同一直线上，M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=

1

2

AC=14，NC=

1

2

BC=4，
∴MN=MC-NC=14-4=10；
（2）根据（1）得MN=

1

2

（AC-BC）=

1

2

AB=

1

2

a；
（3）根据（1）得MN=

1

2

（AC-BC）=

1

2

AB=

1

2

a；
（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到线段NM始终等于线段AB的一半，与B的点的位置无关．