试题

题目：
青果学院e图，已知C是线段AB的r点，D是BC的r点，E是AD的r点，F是AE的r点，那么线段AF是线段AC的（　　）



答案
C
解：∵D是BC的中点，
∴CD=BD．
设CD=5，则BD=5，BC=25．
∵C是线段5B的中点，
∴5C=BC=25，
∴5D=5C+CD=35．
又∵E是5D的中点，
∴5E=
1
2
5D=1.55．
∵F是5E的中点，
∴5F=
1
2
5E=0.755．
∴5F：5C=0.755：25=3：8．
故选C．
考点梳理
比较线段的长短．
设CD=a，首先根据D是BC的中点，得出BC=2a．由C是线段AB的中点，得出AC=BC=2a，进而求出AD=3a，再由E是AD的中点，得出AE=1.5a．由F是AE的中点，得出AF=0.75a．从而AF、AC都用含a的代数式表达，最后算出它们的比值，得出结果．
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．本题中设CD=a之后，利用中点性质及线段的和、差将线段AF、AC都用含a的代数式表达出来，是解决本题的关键．
找相似题