试题

题目：
青果学院如图，已知点从M，N分别在等边△ABC的边BC、CA上，AM，BN交于点Q，且∠BQM=60°．求证：BM=CN．
答案
解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABM=∠C=60°，AB=BC．
∴∠ABN+∠NBC=60°
∵∠BQM=60°，
∴∠ABN+∠BAM=60°
∴∠BAM=∠NBC．
∴△ABM≌△BCN（ASA）．
∴BM=CN．
解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABM=∠C=60°，AB=BC．
∴∠ABN+∠NBC=60°
∵∠BQM=60°，
∴∠ABN+∠BAM=60°
∴∠BAM=∠NBC．
∴△ABM≌△BCN（ASA）．
∴BM=CN．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
由已知可得到∠BAM=∠NBC，再根据等边三角形的性质可得∠ABM=∠C=60°，AB=BC，从而根据AAS可判定△ABM≌△BCN，由全等三角形的性质即可得到BM=CN．
此题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定和性质；三角形全等的证明是正确解答本题的关键．
证明题．
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