试题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A的平分线交CD的中点于点O．
①OA⊥OB吗？说明理由；
②AD+BC与AB有什么关系？说明理由．

解：①OA⊥OB．
理由是：延长AO交BC的延长线于E，
∵AO平分∠DAB，
∴∠DAO=∠BAO，
∵AD∥BC，
∴∠DAO=∠E，
∴∠E=∠BAO，
∴AB=BE，
在△ADO和△ECO中，
∠DAO=∠E，∠AOD=∠COE，DO=CO，
∴△ADO≌△ECO，
∴AO=OE，
∵AB=BE，
∴OA⊥OB．

②AD+BC与AB的关系是AD+BC=AB．
理由是：∵△ADO≌△ECO，
∴AD=CE，
∵AB=BE=BC+CE=BC+AD，
即AD+BC=AB．
解：①OA⊥OB．
理由是：延长AO交BC的延长线于E，
∵AO平分∠DAB，
∴∠DAO=∠BAO，
∵AD∥BC，
∴∠DAO=∠E，
∴∠E=∠BAO，
∴AB=BE，
在△ADO和△ECO中，
∠DAO=∠E，∠AOD=∠COE，DO=CO，
∴△ADO≌△ECO，
∴AO=OE，
∵AB=BE，
∴OA⊥OB．

②AD+BC与AB的关系是AD+BC=AB．
理由是：∵△ADO≌△ECO，
∴AD=CE，
∵AB=BE=BC+CE=BC+AD，
即AD+BC=AB．