试题

题目：
已知：梯形ABCD中，AB∥CD，E为DA的中点，且BC=DC+AB．求证：BE⊥EC．
答案
青果学院证明：延长CE交BA的延长线于F．
∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠D．
又E为DA的中点，
∴△DCE≌△AFE．
∴DC=AF，EF=EC．
∵BC=DC+AB，BF=AF+AB，
∴BC=BF．
∴BE⊥EC．
青果学院证明：延长CE交BA的延长线于F．
∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠D．
又E为DA的中点，
∴△DCE≌△AFE．
∴DC=AF，EF=EC．
∵BC=DC+AB，BF=AF+AB，
∴BC=BF．
∴BE⊥EC．
考点梳理
梯形；全等三角形的判定与性质．
延长CE交BA的延长线于F．根据AAS证明△DCE≌△AFE，则DC=AF，EF=EC；结合已知BC=DC+AB，得BC=BF，根据等腰三角形的三线合一即可证明．
此题综合运用了全等三角形的判定以及性质、等腰三角形的三线合一．
证明题．
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