试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，M为CD的中点，求∠AMB的度数．
答案
青果学院解：如图，延长AM交BC的延长线于N．
∵AD∥BC，
∴∠D=∠NCM．
又∵点M为CD的中点，
∴DM=CM．
∵在△ADN与△NCM中，
∠D=∠NCM
DM=CM
∠AMD=∠NMC
，
∴△ADN≌△NCM（ASA），
∴AD=CN，AM=MN．
又∵AB=AD+BC=BC+CN=BN，
∴BM⊥AN，
∴∠AMB=90°．
青果学院解：如图，延长AM交BC的延长线于N．
∵AD∥BC，
∴∠D=∠NCM．
又∵点M为CD的中点，
∴DM=CM．
∵在△ADN与△NCM中，
∠D=∠NCM
DM=CM
∠AMD=∠NMC
，
∴△ADN≌△NCM（ASA），
∴AD=CN，AM=MN．
又∵AB=AD+BC=BC+CN=BN，
∴BM⊥AN，
∴∠AMB=90°．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
延长AM交BC的延长线于N，证△ADN≌△NCM，推出AD=CN，AM=MN根据等腰三角形性质推出BM⊥AN．
本题主要考查对等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
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