试题

题目：
青果学院如图：已知，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，试说明AC⊥BD的理由．
答案
解：在△ADC和△ABC中，
AD=AB
AC=AC
DC=BC
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
∵AD=AB，
∴AC⊥BD（三线合一）．
解：在△ADC和△ABC中，
AD=AB
AC=AC
DC=BC
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
∵AD=AB，
∴AC⊥BD（三线合一）．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
根据SSS推出△ADC≌△ABC，推出∠DAC=∠BAC，根据三线合一定理推出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．
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