试题

题目：
青果学院如图，已知 AD∥BC，点E是AD的中点，EB=EC．试说明AB与CD相等的理由．
答案
青果学院解：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠1，∠DEC=∠2，
∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∴∠AEB=∠DEC，
在△AEB与△EDC中，
AE=DE
∠AEB=∠DEC
EB=EC
，
∴△AEB≌△EDC，
∴AB=CD．
青果学院解：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠1，∠DEC=∠2，
∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∴∠AEB=∠DEC，
在△AEB与△EDC中，
AE=DE
∠AEB=∠DEC
EB=EC
，
∴△AEB≌△EDC，
∴AB=CD．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
由于AD∥BC，利用平行线的性质可得∠AEB=∠1，∠DEC=∠2，而EB=EC，根据等边对等角可得∠EBC=∠ECB，等量代换可证∠AEB=∠DEC，再结合AE=DE，EB=EC，利用AAS可证△AEB≌△EDC，从而有AB=CD．
本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质，解题的关键是证明∠AEB=∠DEC．
证明题．
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