试题

题目：
青果学院如图，AC=AD，BC=BD，请说明线段AB垂直平分CD．
答案
解：在△ABC与△ABD中，∵AB=AB，AC=AD，BC=BD，
∴△ABC≌△ABD，
∴∠CAB=∠DAB，
即AE是等腰△ACD的顶角平分线，
∴AB垂直平分CD．
解：在△ABC与△ABD中，∵AB=AB，AC=AD，BC=BD，
∴△ABC≌△ABD，
∴∠CAB=∠DAB，
即AE是等腰△ACD的顶角平分线，
∴AB垂直平分CD．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
先利用SSS证明△ABC≌△ABD，得出∠CAB=∠DAB，则AE是等腰△ACD的顶角平分线，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AB垂直平分CD．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，证出△ABC≌△ABD是解题的关键．
证明题．
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