试题

题目：
青果学院将两个完全相同的三角板按如图方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
求证：AF+EF=DE．
答案
青果学院证明：连接CE，
∵△BED≌△BCA，
∴BE=BC，DE=AC，
∴∠BEC=∠BCE，
又∵∠BEF=∠BCF=90°，
∴∠BCF-∠BCE=∠BEF-∠BEC，即∠ECF=∠CEF，
∴EF=CF，
∴AF+EF=AF+CF=AC=DE．
青果学院证明：连接CE，
∵△BED≌△BCA，
∴BE=BC，DE=AC，
∴∠BEC=∠BCE，
又∵∠BEF=∠BCF=90°，
∴∠BCF-∠BCE=∠BEF-∠BEC，即∠ECF=∠CEF，
∴EF=CF，
∴AF+EF=AF+CF=AC=DE．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
连接CE，如图所示，由完全相同的三角形△BED和△BCA，得到△BED≌△BCA，利用全等三角形的对应边相等得到BE=BC，DE=AC，由BE=BC，利用等边对等角得到一对角相等，再由一对直角相等，利用等式的性质得到∠ECF=∠CEF，利用等角对等边得到FC=FE，可得出AF+EF=AF+FC=AC，而AC=BD，可得出AF+EF=BD，得证．
此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定与性质，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
证明题．
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