试题

将一张长方形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放在平面上，成如下右图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．

（1）试说明EF∥AC；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并说明其全等的理由．

解：（1）由长方形的定义可知∠EFD=90°，∠ACB=90°，
而点B、F、C、D在同一直线上，所以∠EFB=
∠ACB=90°，
因此EF∥AC；

（2）△BPD≌△BCA．
理由：∵将一张长方形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D．
在图3中，
在△BPD与△BCA中，
∵

∠D=∠A ∠B=∠B PB=BC

，
∴△BPD≌△BCA（AAS）．
解：（1）由长方形的定义可知∠EFD=90°，∠ACB=90°，
而点B、F、C、D在同一直线上，所以∠EFB=
∠ACB=90°，
因此EF∥AC；

（2）△BPD≌△BCA．
理由：∵将一张长方形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D．
在图3中，
在△BPD与△BCA中，
∵

∠D=∠A ∠B=∠B PB=BC

，
∴△BPD≌△BCA（AAS）．