试题

题目：
青果学院如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DF⊥AB于点F，点E、G分别是AB、AC上的点，且DE=DG，若△ADG和△AED的面积分别为60cm2和40cm2，求△EDF的面积．
答案
青果学院解：作DM⊥AC于点M，
∵AD平分∠BAC，
∴DF=DM，
在Rt△EFD和Rt△GMD中
ED=DG
DF=DM
，
∴Rt△EFD≌Rt△GMD（HL），
在Rt△AFD和Rt△AMD中
AD=AD
DF=DM

∴Rt△AFD≌Rt△AMD（HL），
∴△EDF的面积的是S△ADG-△AFD）÷2=（60-40）÷2=10（cm2）．
青果学院解：作DM⊥AC于点M，
∵AD平分∠BAC，
∴DF=DM，
在Rt△EFD和Rt△GMD中
ED=DG
DF=DM
，
∴Rt△EFD≌Rt△GMD（HL），
在Rt△AFD和Rt△AMD中
AD=AD
DF=DM

∴Rt△AFD≌Rt△AMD（HL），
∴△EDF的面积的是S△ADG-△AFD）÷2=（60-40）÷2=10（cm2）．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
作DM⊥AC于点M，根据角平分线的性质可得DF=DM，先证△DFE≌△DMG，再证△AFD≌△AMD，进而得到△EDF的面积的是S△ADG-△AFD）÷2，再代入相应数值进行计算即可．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握两个直角三角形全等的判定定理：HL．
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