试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC，AE⊥BC于E，BD⊥AC于D，AE=BD．
求证：△ABC是等腰三角形．
答案
证明：∵AE⊥BC，BD⊥AC，
∴∠ADB=∠BEA=90°．
在Rt△ADB与Rt△AEB中，
∵
AB=BA(公共边)
DB=EA
，
∴Rt△ADB≌Rt△AEB（HL），
∴∠DAB=∠EBA（全等三角形的对应角相等），
∴CA=CB，即△ABC是等腰三角形．
证明：∵AE⊥BC，BD⊥AC，
∴∠ADB=∠BEA=90°．
在Rt△ADB与Rt△AEB中，
∵
AB=BA(公共边)
DB=EA
，
∴Rt△ADB≌Rt△AEB（HL），
∴∠DAB=∠EBA（全等三角形的对应角相等），
∴CA=CB，即△ABC是等腰三角形．
考点梳理
等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．
通过全等直角三角形的判定定理HL证得Rt△ADB≌Rt△AEB，然后由全等三角形的对应角相等推知∠DAB=∠EBA；最后根据等角对等边即可证得CA=CB，即△ABC是等腰三角形．
本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角．
证明题．
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