试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，有下面四个论断：（1）AB=CD，（2）BC=AD，（3）AE=CF，（4）BE=DF．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学题，并写出解题过程．
答案
解：由（1）（3）（4）可证（2）．
证明：∵AB=CD，AE=CF，BE=DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴∠BAE=∠DCF，
又∵AB=CD，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA，
∴BC=AD．
解：由（1）（3）（4）可证（2）．
证明：∵AB=CD，AE=CF，BE=DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴∠BAE=∠DCF，
又∵AB=CD，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA，
∴BC=AD．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
由AB=CD，AE=CF，BE=DF，利用SSS易证△ABE≌△CDF，进而易证△ABC≌△CDA，从而有BC=AD．
本题考查了全等三角形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．
开放型．
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