试题

如图所示，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，l是过A点的直线，BD⊥l交直线l于点D，CE⊥l交直线l于点E．
（1）求证：△ABD≌△CAE．
（2）若BD=9，CE=4，求DE的长．

解：（1）∠ABD+∠BAE=90°，∠BAE+∠AEC=90°，
∴∠BAD=∠ACE，
∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠ADB=∠CEA=90°，
在△ABD和△CAE中，

∠BAD=∠CAE AB=CA ∠ADB=∠CEA

，
∴△ABD≌△CAE（ASA）；

（2）由（1）的结论可得：DE=AE-AD=BD-CE=5．
解：（1）∠ABD+∠BAE=90°，∠BAE+∠AEC=90°，
∴∠BAD=∠ACE，
∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠ADB=∠CEA=90°，
在△ABD和△CAE中，

∠BAD=∠CAE AB=CA ∠ADB=∠CEA

，
∴△ABD≌△CAE（ASA）；

（2）由（1）的结论可得：DE=AE-AD=BD-CE=5．