试题

题目：
青果学院已知：如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，AB、CD交于O点，
求证：OE=OF．
答案
证明：∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠CBE，
∵AE=BF，
∴AF=BE，
又∵AD=BC，
∴△ADF≌△BCE（SAS），
∴∠AFD=∠BEC，DF=CE，
又∵∠EOC=∠FOD，
∴△EOC≌△FOD（AAS），
∴OE=OF．
证明：∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠CBE，
∵AE=BF，
∴AF=BE，
又∵AD=BC，
∴△ADF≌△BCE（SAS），
∴∠AFD=∠BEC，DF=CE，
又∵∠EOC=∠FOD，
∴△EOC≌△FOD（AAS），
∴OE=OF．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
利用AD∥BC，先证△ADF≌△BCE，然后求证△EOC≌△FOD即可．
此题求证两次全等，第一次利用（SAS）定理证明△ADF≌△BCE，第二次利用（AAS）定理证明，△EOC≌△FOD．
证明题．
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