试题

题目：
青果学院（1）如图，已知∠C=∠A，∠B=∠E，点D为CA的中点，说明下列判断成立的理由．
（i）△BDC≌△EDA；（ii）CB=AE．

（2）如图，已知∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE，
则：（1）△ABC≌△ADE，（2）∠B=∠D，请说明理由．
解：∵∠BAD=
∠CAE
∠CAE
（已知）青果学院
∴∠BAD+∠DAC=
∠CAE+
∠CAE+
+
∠DAC
∠DAC

即
∠BAC=∠EAD
∠BAC=∠EAD

在△ABC与△ADE中，
AB=()(已知)
()
()(已知)
∴
△ABC≌△ADE
△ABC≌△ADE
（
SAS
SAS
）
∴∠B=∠D（
两三角形全等对应角相等
两三角形全等对应角相等
）
答案
∠CAE

∠CAE+

∠DAC

∠BAC=∠EAD

△ABC≌△ADE

SAS

两三角形全等对应角相等

（1）解：∵点D为CA的中点，
∴CD=AD．
在与△BDC与△EDA中，
∠C=∠A
∠B=∠E
CD=AD

∴△BDC≌△EDA（AAS）．

（2）∵△BDC≌△EDA，
∴CB=AE．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
由已知条件用“AAS”可判定△BDC≌△EDA，利用全等的性质：对应边相等可得：CB=AE．
本题考查了全等三角形的判断和性质，常用的判断方法为：SAS，SSS，AAS，ASA．常用到的性质是：对应角相等，对应边相等．在证明中还要注意图形中隐藏条件的挖掘如：本题中的公共角∠DAC．
推理填空题．
找相似题