试题

题目：
青果学院如图，AB⊥CB，DC⊥CB，E，F在BC上，AF=DE，BE=CF．
求证：∠A=∠D．
答案
证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
∵AB⊥CB，DC⊥CB，
∴∠ABF=∠DCE=90°，
∵在Rt△ABF和Rt△DCE中，
AF=DE
BF=CE
，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴∠A=∠D．
证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
∵AB⊥CB，DC⊥CB，
∴∠ABF=∠DCE=90°，
∵在Rt△ABF和Rt△DCE中，
AF=DE
BF=CE
，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴∠A=∠D．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
由BE=CF得BF=CE，由AB⊥CB，DC⊥CB得到∠ABF=∠DCE=90°，然后根据“HL”可判断Rt△ABF≌Rt△DCE，则∠A=∠D．
本题考查了直角三角形的判定与性质：有一组直角边和斜边对应相等的两直角三角形全等；全等三角形的对应角相等，对应边相等．
证明题．
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