试题

如图△ABC≌△A′B′C′，AD是△ABC的一条角平分线A′D′是△A′B′C′的一条角平分线．
求证：AD=A′D′．

证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′，AB=A′B′，
AD是△ABC的一条角平分线A′D′是△A′B′C′的一条角平分线，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC，∠B′A′D′=

1

2

∠B′A′C′，
∴∠BAD=∠B′A′D′，
在△BAD和△B′A′D′中

∠B=∠B′ AB=A′B′ ∠BAD=∠B′A′D′

∴△BAD≌△B′A′D′（ASA），
∴AD=A′D′．
证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′，AB=A′B′，
AD是△ABC的一条角平分线A′D′是△A′B′C′的一条角平分线，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC，∠B′A′D′=

1

2

∠B′A′C′，
∴∠BAD=∠B′A′D′，
在△BAD和△B′A′D′中

∠B=∠B′ AB=A′B′ ∠BAD=∠B′A′D′

∴△BAD≌△B′A′D′（ASA），
∴AD=A′D′．