试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
求证：PA=PC．
答案
青果学院证明：在PA和PC的延长线上分别取点M、N，使AM=AE，CN=CF．
∵AP+AE=CP+CF，
∴PM=PN．
∵PE=PF，
∴四边形EMFN是平行四边形．
∴ME=FN，∠EMA=∠CNF．
又∵∠AME=∠AEM，∠CNF=∠CFN，
∴△EAM≌△FCN．
∴AM=CN．
∵PM=PN，
∴PA=PC．
青果学院证明：在PA和PC的延长线上分别取点M、N，使AM=AE，CN=CF．
∵AP+AE=CP+CF，
∴PM=PN．
∵PE=PF，
∴四边形EMFN是平行四边形．
∴ME=FN，∠EMA=∠CNF．
又∵∠AME=∠AEM，∠CNF=∠CFN，
∴△EAM≌△FCN．
∴AM=CN．
∵PM=PN，
∴PA=PC．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
首先在PA和PC的延长线上分别取点M、N，使AM=AE，CN=CF，可得PN=PM，则易证四边形EMFN是平行四边形，则可得ME=FN，∠EMA=∠CNF，即可证得△EAM≌△FCN，则可得PA=PC．
此题考查了全等三角形的判定与性质等知识．此题图形比较复杂，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．
证明题．
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