试题

题目：
青果学院如图AD=CB，∠B=∠D，那么CD=AB吗？说明你的理由．
答案
解：CD=AB．
理由：∵∠DOA=∠BOC（对顶角相等），∠B=∠D（已知），
∴∠A=∠C（三角形内角和定理）；
在△AOD和△COB中，
∠D=∠B(已知)
AD=CB(已知)
∠A=∠C
，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴AO=CO，DO=BO，
∴CO+DO=AO+BO，即CD=AB．
解：CD=AB．
理由：∵∠DOA=∠BOC（对顶角相等），∠B=∠D（已知），
∴∠A=∠C（三角形内角和定理）；
在△AOD和△COB中，
∠D=∠B(已知)
AD=CB(已知)
∠A=∠C
，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴AO=CO，DO=BO，
∴CO+DO=AO+BO，即CD=AB．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
根据全等三角形的判定定理ASA证得△AOD≌△COB，然后由全等三角形的对应边相等推知AO=CO，DO=BO；进而证得CO+DO=AO+BO，即CD=AB．
本题考查了全等三角形的判定与性质．解题时，利用全等三角形的判定与性质，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键．
证明题．
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