试题

题目：
青果学院（2011·西城区模拟）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，E，F分别在AD，DC的延长线上，DE=CF．求证：BE=AF．
答案
证明：如图，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠BAD=∠ADC，
∵E、F分别在AD、DC的延长线上，DE=CF，AD=CD，
∴AD+DE=CD+CF，
即AE=DF，
在△BAE和△ADF中，
AE=DF
AD=AB
∠BAE=∠ADE
，
∴△BAE≌△ADF，
∴BE=AF．
证明：如图，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠BAD=∠ADC，
∵E、F分别在AD、DC的延长线上，DE=CF，AD=CD，
∴AD+DE=CD+CF，
即AE=DF，
在△BAE和△ADF中，
AE=DF
AD=AB
∠BAE=∠ADE
，
∴△BAE≌△ADF，
∴BE=AF．
考点梳理
等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD证明出梯形ABCD是等腰梯形，于是证明出∠BAD=∠ADC，再根据题干条件证明AE=DF，即可证明出△BAE≌△ADF，于是证明出BE=AF．
本题主要考查等腰梯形的性质，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形的性质和全等三角形的判定与性质，此题难度不大．
证明题．
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