试题
题目:
如图,AC与BD相交于O,∠1=∠4,∠2=∠3,△ABC的周长为25cm,△AOD的周长为17cm,则AB=( )
A.4cm
B.8cm
C.12cm
D.无法确定
答案
B
解:∵∠1=∠4,∠2=∠3,
∴∠1+∠2=∠3+∠4,
即∠ABC=∠BAD,
在△ABC与△BAD中,
∠2=∠3
AB=BA
∠ABC=∠BAD
,
∴△ABC≌△BAD(ASA),
∵△ABC的周长为25cm,
∴△BAD的周长为25cm,
∵∠2=∠3,
∴AO=BO,
∴△AOD的周长=AD+AO+OD=AD+BO+OD=AB+BD=17cm,
∴AB=△ABD的周长-AD-BD=25-17=8cm.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
全等三角形的判定与性质.
先求出∠ABC=∠BAD,然后利用角边角证明△ABC与△BAD全等,根据全等三角形的周长相等可得△ABD的周长为25cm,再根据等角对等边的性质得到AO=BO,求出△AOD的周长等于AD+BD,然后代入数据进行计算即可求出AB的长度.
本题主要考查了全等三角形的判定,等角对等边的性质,求出△AOD的周长等于线段AB与BD的和是解题的关键.
推理填空题.
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(2012·十堰)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,且MB=MC,若AD=4,AB=6,BC=8,则梯形ABCD的周长为( )
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2
PE
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