试题

已知△ABC中∠C=90°，AC=2BC=2，BD是AC边上的中线，CF⊥AB于F，交BD于H（如图）．求S_△CBH．

解：过D点作DE⊥BD交AB于E，
∵AC=2BC=2，D是AC的中点，且∠C=∠BDE=90°，
∴∠CBH=∠ADE=45°，
∵CF⊥AB于F，
∴∠BCH=∠A．又BC=AD=1，
∴△CBH≌△ADE，
∴S_△CBH=S_△ADE，
设DE=x，则S_△BDE+S_△ADE=S_△ABD=

1

2

，
∴

1

2

BD·x+

1

2

x·AD·sin45°=

1

2

，
即

1

2

·

2

·x+

1

2

·x·1·

2

2

=

1

2

，
解得x=

2

3

，
S_△CBH=S_△ADE=

1

2

·

2

3

·1·sin45°=

1

2

·

2

3

·

2

3

=

1

6

．
解：过D点作DE⊥BD交AB于E，
∵AC=2BC=2，D是AC的中点，且∠C=∠BDE=90°，
∴∠CBH=∠ADE=45°，
∵CF⊥AB于F，
∴∠BCH=∠A．又BC=AD=1，
∴△CBH≌△ADE，
∴S_△CBH=S_△ADE，
设DE=x，则S_△BDE+S_△ADE=S_△ABD=

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2

，
∴

1

2

BD·x+

1

2

x·AD·sin45°=

1

2

，
即

1

2

·

2

·x+

1

2

·x·1·

2

2

=

1

2

，
解得x=

2

3

，
S_△CBH=S_△ADE=

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·

2

3

·1·sin45°=

1

2

·

2

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·

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=

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