试题

如图所示．四边形ABCF中，AB∥DF，∠1=∠2，AC=DF，FC＜AD．
（1）求证：ADCF是等腰梯形；
（2）若△ADC的周长为16厘米（cm），AF=3厘米，AC-FC=2厘米，求四边形ADCF的周长．

（1）证明：∵AB∥DF
∴∠1=∠3
∵∠1=∠2
∴∠2=∠3
∴EA=ED
∵AC=DF
∴EC=EF
∴△EAD及△ECF均是等腰三角形
∵∠AED=∠CEF
∴∠3=∠4
∴AD∥CF
∵FC＜AD
∵AC=DF，∠2=∠3，AD=AD
∴△ACD≌△DFA（SAS）
∴AF=DC
∵AD∥CF，FC＜AD，AF=DC
∴四边形ADCF是等腰梯形．

（2）解：∵△ADC的周长=AD+DC+AC=16（厘米），AF=3（厘米），FC=AC-2
∴四边形ADCF的周长=AD+DC+CF+AF
=AD+DC+（AC-3）+AF
=（AD+DC+AC）-2+3
=17（厘米）
∴四边形ADCF的周长为17厘米．
（1）证明：∵AB∥DF
∴∠1=∠3
∵∠1=∠2
∴∠2=∠3
∴EA=ED
∵AC=DF
∴EC=EF
∴△EAD及△ECF均是等腰三角形
∵∠AED=∠CEF
∴∠3=∠4
∴AD∥CF
∵FC＜AD
∵AC=DF，∠2=∠3，AD=AD
∴△ACD≌△DFA（SAS）
∴AF=DC
∵AD∥CF，FC＜AD，AF=DC
∴四边形ADCF是等腰梯形．

（2）解：∵△ADC的周长=AD+DC+AC=16（厘米），AF=3（厘米），FC=AC-2
∴四边形ADCF的周长=AD+DC+CF+AF
=AD+DC+（AC-3）+AF
=（AD+DC+AC）-2+3
=17（厘米）
∴四边形ADCF的周长为17厘米．