试题

题目：

青果学院

如图，AD是△ABC中BC边上的中线，求证：AD＜

1

2

（AB+AC）．

答案

青果学院

证明：如图延长AD至E，使AD=DE，连接BE．
在△ACD和△EBD中：

DC=DB

∠ADC=∠EDB

AD=DE

∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC=BE（全等三角形的对应边相等），
在△ABE中，由三角形的三边关系可得AE＜AB+BE，即2AD＜AB+AC，
∴AD＜

1

2

（AB+AC）．

青果学院

证明：如图延长AD至E，使AD=DE，连接BE．
在△ACD和△EBD中：

DC=DB

∠ADC=∠EDB

AD=DE

∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC=BE（全等三角形的对应边相等），
在△ABE中，由三角形的三边关系可得AE＜AB+BE，即2AD＜AB+AC，
∴AD＜

1

2

（AB+AC）．

考点梳理

全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．

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