试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是（　　）



答案
A
解：在△BDE和△CFD中，
BE=CD
∠B=∠C
BD=CF
，
∴△BDE≌△CFD，
∴∠BED=∠CDF，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=
180°-∠A
2
，
∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，
∴180°-∠B-∠BED+a+∠CDF=180°，
∴∠B=a，
即
180°-∠A
2
=a，
整理得2a+∠A=180°．
故选A．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
根据已知条件可证明△BDE≌△CFD，则∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=
180°-∠A
2
，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a与∠A的关系．
本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握．
计算题．
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