试题

题目：
青果学院如图△DAC和△ECB均为等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，有如下结论，其中正确的个数是（　　）
①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AM=DN．



答案
A
解：∵△DAC和△ECB均为等边三角形，
∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠DCE=180°-60°-60°=60°=∠ACD，
∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠BCD，
∵在△ACE和△DCB中
AC=CD
∠ACE=∠DCB
BC=CE
，
∴△ACE≌△DCB，
∴∠CAM=∠CDN，
∵在△ACM和△DCN中
∠CAM=∠CDN
AC=CD
∠ACD=∠DCN
，
∴△ACM≌△DCN，
∴CM=CN，AM=DN，
∴①②③都正确；
故选A．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
根据等边三角形性质求出AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，求出∠ACE=∠BCD，根据SAS证△ACE≌△DCB即可；由全等推出∠CAM=∠CDN，根据ASA证△ACM≌△DCN即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，主要考查了学生的推理能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
证明题．
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