试题

如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△ABM； ④CD=DN．其中正确的结论是（　　）
A．①②
B．②③
C．①②③
D．②③④

C
解：∵在△AEB和△AFC中

∠B=∠C ∠E=∠F AE=AF

∴△AEB≌△AFC，
∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，
∴∠1+∠CAB=∠2+∠CAB
∴∠1=∠2，∴①②正确；
∵△AEB≌△AFC
∴AC=AB，
在△CAN和△ABM中

∠CAN=∠BAM AC=AB ∠C=∠B

∴△ACN≌△BAM，∴③是正确的；
∵△ACN≌△BAM，
∴AM=AN，
又∵AC=AB
∴CM=BN，
在△CDM和△BDN中

∠C=∠B ∠CDM=∠BDN CM=BN

∴△CDM≌△BDN，
∴CD=BD，
而DN与BD不一定相等，因而CD=DN不一定成立，∴④错误．
故正确的是：①②③．
故选C．