试题

题目：
已知一组数据a、b、c、d、e方差为2，则另一组数据3a、3b、3c、3d、3e方差为
18
18
．
答案
18

解：设一组数据a、b、c、d、e的平均数为
.
x
，方差是s2=2，
则另一组数据3a、3b、3c、3d、3e的平均数为
.
x
′=3
.
x
，方差是s′2，
∵S2=
1
n
[（a-
.
x
）2+（b-
.
x
）2+…+（e-
.
x
）2]=2，
∴S′2=
1
n
[（3a-3
.
x
）2+（3b-3
.
x
）2+…+（3e-3
.
x
）2]，
=
1
n
[9（a-
.
x
）2+9（b-
.
x
）2+…+9（e-
.
x
）2]，
=9×
1
n
[（a-
.
x
）2+（b-
.
x
）2+…+（e-
.
x
）2]，
=9S=9×2=18．
故答案为：18
考点梳理
方差．
设一组数据a、b、c、d、e的平均数为
.
x
，方差是s2=2，则另一组数据3a、3b、3c、3d、3e的平均数为
.
x
′=3
.
x
，方差是s′2，代入方差的公式S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，计算即可．
本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．即如果一组数据a1，a2，…，an的方差是s2，那么另一组数据ka1，ka2，…，kan的方差是k2s2．
计算题．
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