试题

题目：
已知两个样本，甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9，用
S
2
甲
与
S
2
乙
分别表示这两个样本的方差，则下列结论：其中正确的结论是
③
③
（填序号）．
①
S
2
甲
＞
S
2
乙
，②
S
2
甲
＜
S
2
乙
，③
S
2
甲
=
S
2
乙
．
答案
③

解：甲的平均数是：（2+4+6+8+10）÷5=6，
乙的平均数是（1+3+5+7+9）÷5=5，
S
2
甲
=
1
5
[（2-6）2+（4-6）2+（6-6）2+（8-6）2+（10-6）2]=8，
S
2
乙
=
1
5
[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2]=8，
则
S
2
甲
=
S
2
乙
；
故选③．
考点梳理
方差．
先分别求出甲和乙的平均数，再根据方差公式S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]进行计算即可．
此题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
.
x
，则方差S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
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