试题

题目:
某校要从小王和小李两名同学中挑选一个参加全国数学竞赛,在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表:根据上表解答下列问题:
   1  2  3  4
 小王  60  75 100   90  75
 小李  70  90  80  80  80
(1)完成下表:
姓名 极差(分) 平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差
小王     40      80     75     75 190
小李
(2)在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是谁?若将80分以上的成绩视为优秀,则小王,小李在这五次测试中的优秀率各是多少?
(3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖,成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖,那么你认为应选谁参加比赛比较合适?说明你的理由.
答案
解:小李的平均分=
70+90+80+80+80
5
=80,
中位数=80,
众数=80,
方差=
(70-80)2+(90-80)2
5
=40,
极差=最大的数-最小的数=90-70=20;
姓名 极差(分) 平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差
小王 40 80 75 75 190
小李 20 80 80 80 40
(2)在这五次考试中,成绩比较稳定的是小李,
小王的优秀率=
2
5
×100%=40%,小李的优秀率=
4
5
×100%=80%;

(3)方案一:我选小李去参加比赛,因为小李的优秀率高,
有4次得80分以上,成绩比较稳定,获奖机会大.
方案二:我选小王去参加比赛,因为小王的成绩获得一等奖的机率较高,
有2次90分以上(含90分),因此有可能获得一等奖.
解:小李的平均分=
70+90+80+80+80
5
=80,
中位数=80,
众数=80,
方差=
(70-80)2+(90-80)2
5
=40,
极差=最大的数-最小的数=90-70=20;
姓名 极差(分) 平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差
小王 40 80 75 75 190
小李 20 80 80 80 40
(2)在这五次考试中,成绩比较稳定的是小李,
小王的优秀率=
2
5
×100%=40%,小李的优秀率=
4
5
×100%=80%;

(3)方案一:我选小李去参加比赛,因为小李的优秀率高,
有4次得80分以上,成绩比较稳定,获奖机会大.
方案二:我选小王去参加比赛,因为小王的成绩获得一等奖的机率较高,
有2次90分以上(含90分),因此有可能获得一等奖.
考点梳理
方差;统计表;算术平均数;中位数;众数;极差.
(1)根据平均数、中位数、众数、方差、极差的概念即公式即可得出答案;
(2)根据方差的意义即方差反映数据的波动程度,得出方差越小越稳定,应此小李的成绩稳定;小王的优秀率=
2
5
,小李的优秀率=
4
5

(3)选谁参加比赛的答案不唯一,小李的成绩稳定,所以获奖的几率大;小王的90分以上的成绩好,则小王获一等奖的机会大.
本题考查了方差、中位数及众数的知识,一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为
.
x
,则方差S2=
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
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