试题
题目：
把一组数据中的每一个数据都减去100，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是4，方差是4．则原来一组数据的方差为
4
4
．
答案
4
解：设这组新数为x
1
，x
2
，x
3
，…，x
n
，平均数为
.
x
=4，s=4，
∴s
2
=
1
n
[（x
1
-
.
x
）
2
+（x
2
-
.
x
）
2
+…+（x
n
-
.
x
）
2
]，
s′
2
=
1
n
[（x
1
+100-
.
x
-100）
2
+（x
2
+100-
.
x
-100）
2
+…+（x
n
+100-
.
x
-100）
2
]
=
1
n
[（x
1
-
.
x
）
2
+（x
2
-
.
x
）
2
+…+（x
n
-
.
x
）
2
]=s
2
，
∵s
2
=4，∴s′
2
=4，
故答案为4．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
方差；算术平均数．
根据新一组数据的平均数是4，可得原数据的平均数为104，设这组新数为x
1
，x
2
，x
3
，…，x
n
，平均数为
.
x
=4，s
2
=4，根据方差的公式s
2
=
1
n
[（x
1
-
.
x
）
2
+（x
2
-
.
x
）
2
+…+（x
n
-
.
x
）
2
]可求得结果．
本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．
计算题．
找相似题
（2013·太原）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计．结果甲、乙两组的平均成绩相同．方差分别是
s
2
甲
=36，
s
2
乙
=30，则两组成绩的稳定性（ ）
（2013·台州）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为s
2
甲
=0.63，s
2
乙
=0.51，s
2
丙
=0.48，s
2
丁
=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）
（2013·台湾）某社团有60人，附表为此社团成员年龄的次数分配表．求此社团成员年龄的四分位距为何？（ ）
年龄（岁）
36
38
39
43
46
48
50
55
58
60
62
65
次数（人）
4
5
7
5
5
2
1
10
7
8
3
3
（2013·泉州）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：
选手
甲
乙
丙
丁
方差（环
2
）
0.035
0.016
0.022
0.025
则这四个人种成绩发挥最稳定的是（ ）
（2013·衢州）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．
组员
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
81
79
■
80
82
■
80
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）