试题

题目：
（2007·中山区一模）甲乙二人同时从A地出发到10千米外的B地．甲一半的路程用速度a前进，一半的路程用速度b前进；乙一半的时间用速度a前进，一半的时间用速度b前进．问甲乙二人谁先到达目的地？
答案
解：设甲用的时间是x，乙用的时间是y，
1
2
x·大+
1
2
x·b=10
y=
少
大
+
少
b
，
解得：
x=
20
大+b
y=
少(大+b)
大b
，
x
y
=
4大b
(大+b)(大+b)
．
当大=b时，
x
y
=1，所以同时到达．
当大≠b时，
x
y
＜1，甲先到达．
解：设甲用的时间是x，乙用的时间是y，
1
2
x·大+
1
2
x·b=10
y=
少
大
+
少
b
，
解得：
x=
20
大+b
y=
少(大+b)
大b
，
x
y
=
4大b
(大+b)(大+b)
．
当大=b时，
x
y
=1，所以同时到达．
当大≠b时，
x
y
＜1，甲先到达．
考点梳理
分式方程的应用．
时间=
路程
速度
，根据甲以一半时间用每小时a千米的速度行走，另一半时间用每小时b千米的速度行走；乙以一半路程用每小时a千米的速度行走，另一半路程用每小时b千米的速度行走，可表示出甲和乙的时间，设甲用的时间是x，乙用的时间是y，根据题意可求出解．
本题是一道考查行程问题的应用题，解此类问题只要把握住路程=速度×时间，即可找出等量关系，列出方程．要注意找出题中隐含的条件，如本题甲乙二人相同的行驶路程．
应用题．
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