试题
题目：
（2012·孝感）已知一组数据x
1
，x
2
，…，x
n
的方差是s
2
，则新的一组数据ax
1
+1，ax
2
+1，…，ax
n
+1（a为常数，a≠0）的方差是
a
2
s
2
a
2
s
2
（用含a，s
2
的代数式表示）．
（友情提示：s
2
=
1
n
[（x
1
-
.
x
）
2
+（x
2
-
.
x
）
2
+…+（x
n
-
.
x
）
2
]）
答案
a
2
s
2
解：∵一组数据x
1
、x
2
、x
3
…x
n
的方差是s
2
，
∴一组新数据ax
1
+1，ax
2
+1、ax
3
+1…ax
n
+1的方差是a
2
·s
2
．
故答案为a
2
s
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
方差．
由于一组数据x
1
、x
2
、x
3
…的方差是s
2
，而一组新数据ax
1
+1，ax
2
+1、ax
3
+1…ax
n
+1中和原来的数据比较可以得到它们之间的联系，由此可以确定一组新数据ax
1
+1，ax
2
+1、ax
3
+1…ax
n
+1的方差．
此题主要考查了方差的性质，其中主要利用了：一组数据如果同时乘以同一个数a，那么方差是原来数据方差的a
2
倍．牢记这一规律是解决此题的关键．
压轴题．
找相似题
（2013·太原）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计．结果甲、乙两组的平均成绩相同．方差分别是
s
2
甲
=36，
s
2
乙
=30，则两组成绩的稳定性（ ）
（2013·台州）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为s
2
甲
=0.63，s
2
乙
=0.51，s
2
丙
=0.48，s
2
丁
=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）
（2013·台湾）某社团有60人，附表为此社团成员年龄的次数分配表．求此社团成员年龄的四分位距为何？（ ）
年龄（岁）
36
38
39
43
46
48
50
55
58
60
62
65
次数（人）
4
5
7
5
5
2
1
10
7
8
3
3
（2013·泉州）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：
选手
甲
乙
丙
丁
方差（环
2
）
0.035
0.016
0.022
0.025
则这四个人种成绩发挥最稳定的是（ ）
（2013·衢州）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．
组员
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
81
79
■
80
82
■
80
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）