试题

题目：
已知样本x1，x2，x3的方差是s2，则样本3x1，3x2，3x3的方差是（　　）



答案
B
解：由题意可知：
x1、x2、x3的方差S2．
样本3x1、3x2、3x3平均值为3
.
x
，
则方差S22=
1
3
[（3x1-3
.
x
）2+（3x2-3
.
x
）2+（3x3-3
.
x
）2]
=
1
3
[9（x1-
.
x
）2+9（2x2-2
.
x
）2+9（2x3-2
.
x
）2]
=3[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+（x3-
.
x
）2]=9S2．
故选B．
考点梳理
方差．
显然本题样本中的每个数据都乘以3，则平均值为3
.
x
，代入方差公式可以求得本题的方差．
本题考查方差的定义．可以推广到一般的情况即样本中如果每个数据都加上一个数x，则平均值为
.
x
+x，方差不变．如果样本中每个数据都乘以一个数n，这平均值为n
.
x
，方差为n2·S2．
计算题．
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