题目：
（2005·南充）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C）．设AP=x，四
边形PBCD的面积为y．（1）y与x的函数关系式为
y=48-
x
| 24 |
| 5 |
y=48-
x
，自变量x的范围是| 24 |
| 5 |
0＜x＜10
0＜x＜10
；（2）有人提出一个判断：“关于动点P，△PBC面积与△PAD面积之和为常数．”请你说明此判断是否正确
是
是
．（填“是”或“否”）答案
y=48-
x
| 24 |
| 5 |
0＜x＜10
是
解：（1）过动点P作PE⊥BC于点E．在Rt△ABC中，AC=10，PC=AC-AP=10-x，
∵PE⊥BC，AB⊥BC，
∴AB∥PE，
∴△PEC∽△ABC，
故
| PE |
| AB |
| PC |
| AC |
| EC |
| BC |
即
| PE |
| 8 |
| 10-x |
| 10 |
| CE |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴S△PBC=
| 1 |
| 2 |
| 12 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 12 |
| 5 |
即y=48-
| 24 |
| 5 |
（2）这个判断是正确的．
理由：由（1）可得，△PAD面积=
| 12 |
| 5 |
△PBC面积与△PAD面积之和=24．
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-
（2013·自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=4
，则△EFC的周长为（ ）2 -
在正方形ABCD中，M为AB的中点，直线DM交AC于N，交BC的延长线于P
（1）求证：PM：MN：ND=3：1：2；
（2）当M为AB三等分点（AM═
AB）时，其它条件不变，PM：MN：ND的值又有怎样的关系？请你写出猜想，并加以证明；1 3
（3）当M为AB的n等分点时，其它条件不变，PM：MN：ND又有怎样的关系？直接写出你的猜想，不必证明． -
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=10，四边形CDEF是正方形，连接AF交DE于点G．求正方形CDEF的边长和EG的长．
-
如图，·ABCD中，点E是CD延长线上一点，BE交AD于点F，DE=
CD．1 2
（1）求证：△ABF∽△CEB
（2）若△DEF的面积为2，求·ABCD的面积．
（3）若G、H分别为BF、AB的中点，AG、FH交于点O，求
．OG OA -
如图所示：直线MN⊥RS于点O，点B在射线OS上，OB=2，点C在射线ON上，OC=2，点E是射线OM上一动点，连接EB，过O作OP⊥EB于P，连接CP，过P作PF⊥PC交射线OS于F．
（1）求证：△POC∽△PBF．
（2）当OE=1，OE=2时，BF的长分别为多少？当OE=n时，BF=4 n ．4 n
（3）当OE=1时，S△EBF=S1；OE=2时，S△EBF=S2；…，OE=n时，S△EBF=Sn．则S1+S2+…+Sn=2n2n．（直接写出答案）