试题

如图，·ABCD中，点E是CD延长线上一点，BE交AD于点F，DE=

1

2

CD．
（1）求证：△ABF∽△CEB
（2）若△DEF的面积为2，求·ABCD的面积．
（3）若G、H分别为BF、AB的中点，AG、FH交于点O，求

OG

OA

．

（1）证明：∵·ABCD，
∴AB∥CE，AD∥BC，
∴∠ABF=∠E，
又∵ABCD是平行四边形，
∴∠BAF=∠C，
△ABF∽△CEB，

（2）解：∵∠ABF=∠E，∠AFB=∠EFD，
∴△ABF∽△DEF，
∵AD∥BC，
∴△CEB∽△DEF，
∵DE=

1

2

CD，
∴

ED

EC

=

1

3

，

ED

AB

=

1

2

，
∴

S△EFD

S△BFA

=(

ED

AB

)2=

1

4

，

S△EFD

S△EBC

=(

ED

EC

)2=

1

9

，
∵△DEF的面积为2，
∴S_△BFA=8，S_△EBC=18，
∴S_梯形FDBC=18-2=16，
∴S_{平行四边形ABCD}=16+8=24，

（3）解：∵G、H为中点，
∴GH∥AF，2GH=AF，
∴OG：OA=HG：AF=1：2．
（1）证明：∵·ABCD，
∴AB∥CE，AD∥BC，
∴∠ABF=∠E，
又∵ABCD是平行四边形，
∴∠BAF=∠C，
△ABF∽△CEB，

（2）解：∵∠ABF=∠E，∠AFB=∠EFD，
∴△ABF∽△DEF，
∵AD∥BC，
∴△CEB∽△DEF，
∵DE=

1

2

CD，
∴

ED

EC

=

1

3

，

ED

AB

=

1

2

，
∴

S△EFD

S△BFA

=(

ED

AB

)2=

1

4

，

S△EFD

S△EBC

=(

ED

EC

)2=

1

9

，
∵△DEF的面积为2，
∴S_△BFA=8，S_△EBC=18，
∴S_梯形FDBC=18-2=16，
∴S_{平行四边形ABCD}=16+8=24，

（3）解：∵G、H为中点，
∴GH∥AF，2GH=AF，
∴OG：OA=HG：AF=1：2．