试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=10，四边形CDEF是正方形，连接AF交DE于点G．求正方形CDEF的边长和EG的长．
答案
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，四边形CDEF是正方形，
∴DE∥BC，DE=DC，
∴
AD
AC
=
DE
BC
，
∵AC=15，BC=10，
∴
15-DC
15
=
DC
10
，
∴CD=6，
即正方形CDEF的边长为6，
∵EF∥AC，
∴△EFG∽△DAG，
∴
EF
AD
=
EG
DG
，
∴
6
15-6
=
EG
6-EG
，
解得：EG=
12
5
．
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，四边形CDEF是正方形，
∴DE∥BC，DE=DC，
∴
AD
AC
=
DE
BC
，
∵AC=15，BC=10，
∴
15-DC
15
=
DC
10
，
∴CD=6，
即正方形CDEF的边长为6，
∵EF∥AC，
∴△EFG∽△DAG，
∴
EF
AD
=
EG
DG
，
∴
6
15-6
=
EG
6-EG
，
解得：EG=
12
5
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．
根据平行线的性质得出
AD
AC
=
DE
BC
，即可求出CD长，再利用相似三角形的判定得出△EFG∽△DAG，求出EG即可．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出
AD
AC
=
DE
BC
进而求出正方形的边长是解题关键．
压轴题．
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