试题

题目：
青果学院（2012·滨州一模）如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为
2S
2S
．
答案
2S

解：根据平行四边形的性质知，AD=BC，AD∥BC，
∴∠EDF=∠CBF（两直线平行，内错角相等），
∠DEF=∠BCF（两直线平行，内错角相等），
∴△EDF∽△CBF（AA），
∴ED：CB=EF：CF（两三角形相似，对应边成比例）；
又∵E为AD的中点，
∴ED=
1
2
AD=
1
2
BC，
∴EF：CF=1：2，
从图中可以看出△EDF与△DCF共一顶点D，
∴△EDF与△DCF高相等，
∴△EDF与△DCF的面积比是：EF：CF=1：2，
当△DEF的面积为S时，则△DCF的面积为2S．
故答案是：2S．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
根据平行四边形的性质，可证△EDF∽△CBF，继而证得相似之比为EF：CF=ED：BC=1：2，所以当△DEF的面积为S时，则△DCF的面积为2S．
本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，及三角形面积的求法，内容比较广．
计算题．
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