试题

题目：
青果学院（2012·南岗区三模）如图，正方形ABCD的边长为6，AC和BD交于点O，点E在OA上，且OE=
2
，延长BE交线段AD于点F，则DF的长为
3
3
．
答案
3

解：∵正方形ABCD的边长为6，
∴AC=
2
AB=6
2
，
∴OA=OC=
1
2
AC=3
2
，
∵OE=
2
，
∴CE=OC+OE=4
2
，AE=OA-OE=2
2
，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
∴
AF
BC
=
AE
CE
，
即
AF
6
=
2
2
4
2
，
∴AF=3，
∴DF=AD-AF=3．
故答案为：3．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．
由正方形ABCD的边长为6，可求得AC，OA，OC的长，又由OE=
2
，即可求得AE与CE的长，然后由AD∥BC，证得△AEF∽△CEB，由相似三角形的对应边成比例，可求得AF的长，继而求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
找相似题