试题

题目：
青果学院（2012·宁津县一模）如图△ABC中BD和CE是两条高，∠A=45°，∠ADE=∠ABC，则
DE
BC
=
2
2
2
2
．
答案
2
2

解：∵△ABC中BD和CE是两条高，∠A=45°，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∴∠ACE=∠ABD=45°，
∴△AEC和△ABD是等腰直角三角形，
∴在Rt△ACE中，cos∠A=
AE
AC
=
2
2
，
∵∠ADE=∠ABC，∠A是公共角，
∴△ADE∽△ACB，
∴
DE
BC
=
AE
AC
=
2
2
．
故答案为：
2
2
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由△ABC中BD和CE是两条高，∠A=45°，易得△AEC和△ABD是等腰直角三角形，则可求得在Rt△ACE中，cos∠A=
AE
AC
=
2
2
，又由∠ADE=∠ABC，∠A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，可证得△ADE∽△ACB，然后利用相似三角形的对应边成比例，求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用是解此题的关键．
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