试题

市农科所为了考察甲、乙两种水稻秧苗的长势，从中分别抽取了10株水稻，测得它们的株高如下（单位：cm）
甲：9，14，12，16，13，16，10，10，15，15；
乙：11，11，15，16，13，10，12，15，13，14．
试计算这两个样本的平均数、方差，并估计哪种水稻秧苗的长势比较整齐．

解：∵甲：9，14，12，16，13，16，10，10，15，15；
∴甲的平均数是：（9+14+12+16+13+16+10+10+15+15）÷10=13；
∵乙：11，11，15，16，13，10，12，15，13，14．
∴乙的平均数是：（11+11+15+16+13+10+12+15+13+14）÷10=13；
甲的方差是：S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+[（x₂-

.

x

）²+…+[（x_n-

.

x

）²]，
=

1

10

[（9-13）²+（14-13）²+…+（15-13）²]，
=

1

10

（16+1+1+9+0+9+9+9+4+4），
=6.2；
乙的方差是：S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+[（x₂-

.

x

）²+…+[（x_n-

.

x

）²]，
=

1

10

[（11-13）²+（11-13）²+…+（14-13）²]，
=

1

10

（4+4+4+9+0+9+1+4+0+1）
=3.6；
∴乙的方差小于甲的方差，∴乙水稻秧苗的长势比较整齐．
解：∵甲：9，14，12，16，13，16，10，10，15，15；
∴甲的平均数是：（9+14+12+16+13+16+10+10+15+15）÷10=13；
∵乙：11，11，15，16，13，10，12，15，13，14．
∴乙的平均数是：（11+11+15+16+13+10+12+15+13+14）÷10=13；
甲的方差是：S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+[（x₂-

.

x

）²+…+[（x_n-

.

x

）²]，
=

1

10

[（9-13）²+（14-13）²+…+（15-13）²]，
=

1

10

（16+1+1+9+0+9+9+9+4+4），
=6.2；
乙的方差是：S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+[（x₂-

.

x

）²+…+[（x_n-

.

x

）²]，
=

1

10

[（11-13）²+（11-13）²+…+（14-13）²]，
=

1

10

（4+4+4+9+0+9+1+4+0+1）
=3.6；
∴乙的方差小于甲的方差，∴乙水稻秧苗的长势比较整齐．